Mit Zahlen spielen
22. Juni 2018 - Sydney

Nun, was weißt du, ein Lehrbuch der Universität, das die Bank nicht wirklich kaputt macht. In der Tat ein Lehrbuch der Universität, das Sie absolut nichts kostet. Ich werde diesem Buch auf jeden Fall gute Noten dafür geben. Ja, ich erinnere mich an das letzte Mal, als ich an der Uni war, und der teuerste Aspekt waren die Bücher (na ja, die Gebühren, aber die Regierung zahlt technisch dafür). In der Tat, als ich Law tat, konnte man sicher sein, dass die jährliche Buchrechnung in die Hunderte von Dollar laufen würde. Kunst war nicht so schlecht, da die Hälfte der Fächer, in denen ich mich befand, das Lesen von Romanen betraf (obwohl sie immer wollten, dass Sie eine bestimmte Ausgabe des Romans lesen, nämlich eine Ausgabe, für die die Universität einen Rückschlag erhalten würde, wenn eine Kopie verkauft würde, und Es gab diese Lehrbücher, die die Dozenten schreiben und dann bequem jedes Semester auf die Leseliste setzen würden. Nun, nicht so bei diesem Buch oder zumindest dem digitale Download-Ausgabe, so gut gespielt.

Nun, wie ein Rezensent betonte, ist ein Buch mit dem Titel "Das Buch des Beweises" nicht die Art von Buch, die Ihnen dabei helfen wird, einen Streit mit Ihrer Frau zu gewinnen, denn das wird niemals passieren. Tatsächlich hilft Ihnen dies nicht einmal dabei, einen Streit mit einem Idioten zu gewinnen, denn dieses Buch beruht auf logischen Argumenten, und seit wann folgen Idioten der Logik. Tatsächlich folgten Idioten seit wann tatsächlich einer strukturellen Form in ihren Argumenten, außer dem Versuch, Sie durch einen Irrtum auszuschalten, und setzen diesen Irrtum dann in ihren eigenen Argumenten ein. Kein Wunder, dass ich für manche Leute einfach keine Zeit habe.

Wie auch immer, dies ist eigentlich ein mathematisches Lehrbuch und es geht darum, wie man mathematische Beweise macht. Nun, Mathe macht mir eigentlich gar nichts aus, denn wenn Sie erst einmal verstanden haben, wie man etwas macht, funktionieren die Zahlen buchstäblich von selbst. Nun, irgendwie bin ich wahrscheinlich eher ein reiner Mathematiker als ein Typ für angewandte Mathematik, denn wenn es um angewandte Mathematik geht, muss man nicht nur die Zahlen finden, sondern auch herausfinden, wo man sie einsteckt . Glücklicherweise ist dies keine streng angewandte Mathematik, sondern fällt in eine Kategorie von Mathematik, die als diskrete Mathematik bezeichnet wird.

Nachdem Sie also gedacht hatten, Sie hätten so ziemlich alles gut verstanden, landen Sie plötzlich an Ihrem ersten Tag an der Uni und stellen fest, dass die Mathematik, die Sie zu kennen glaubten, unglaublich verrückt geworden ist. Zum Beispiel sind Diagramme nicht das, was Sie in der Mathematik der High School gedacht haben. Jetzt begegnen Sie einer völlig anderen Art von Diagramm und entdecken auch, dass Mathematiker ihre Bäume verkehrt herum pflanzen. Oh, und lass mich nicht mit Infinity anfangen. Weißt du, ich dachte immer, dass Unendlichkeit bedeutet, für immer weiterzumachen oder unzählig zu sein. Nun, es stellt sich heraus, dass es mehr als eine Art von Unendlichkeit gibt, und Sie können eine "zählbare Unendlichkeit" haben.

Wie im Ernst, mehr als eine! Das ist verrückt. Nun, das haben alle Mathematiker Georg Cantor gesagt, als er die Idee zum ersten Mal vorschlug, und er starb in einer Irrenanstalt. Ja, im Ernst, Mathe bringt deinen Kopf wirklich durcheinander. Andererseits, wenn Cantor seine Geschichte gelesen hätte, hätte er alles darüber gewusst, denn alles, was jemand versucht, die Form zu brechen und etwas anderes einzuführen, würde eine große Reaktion hervorrufen. Sie wissen, wie die Zahl Null, die europäische Mathematiker vermieden haben, weil es sich um ein arabisches Konzept handelte. Ja, sie waren so, aber aus diesem Grund nannten sie es das Dunkle Zeitalter, zumal sich die Argumente darauf konzentrierten, wie viele Engel auf dem Kopf einer Stecknadel tanzen könnten (ich bleibe bei einem).

Ich bin mir also nicht ganz sicher, wie dies Ihnen helfen wird, Ihr nächstes Argument zu gewinnen, es sei denn, dieses Argument ist natürlich mathematischer Natur, und Sie streiten sich darüber, ob die Quadratwurzel von zwei irrational ist oder nicht, aber das ist es auch Eine Art Argument, das Sie nicht haben sollten, denn wenn jemand versucht, anders zu argumentieren, hat er absolut keine Ahnung, wovon er spricht, und es spielt keine Rolle, wie viele mathematische Beweise Sie auf ihn werfen, wenn er es nicht merkt Dass die Quadratwurzel von zwei irrational ist, dann ist es wahrscheinlich nicht eines dieser Gespräche, die Sie eigentlich führen sollten.

Hervorragend. Ich habe dies in einigen Kursen als ergänzenden Text verwendet und würde es in Betracht ziehen, es als Haupttext für den richtigen Kurs zu übernehmen. Hier ist sicherlich genug für ein ganzes Semester Arbeit. Und es ist Open Source, was bedeutet, dass es nicht nur kostenlos ist (die Website des Autors ist nur ein Google entfernt), sondern auch remixbar - das heißt, Sie können Ihre eigene Version des Textes unter einer Creative-Commons-Lizenz erstellen und verteilen (http://creativecommons.org/licenses/b...) solange Sie dies unter der gleichen Lizenz wie das Original tun.

Vom Leser wird zu Beginn sehr wenig angenommen, was für einen solchen Text überraschenderweise nicht selbstverständlich ist. Es gibt ein potenziell nützliches Kapitel über Kombinatorik - grundlegende Dinge (Multiplikationsprinzip, Fakultäten, Pascals Dreieck, ein wenig Einschluss-Ausschluss), von denen wir nicht unbedingt annehmen können, dass unsere Schüler sie in der High School gesehen haben. Standardtechniken wie Widerspruch durch Widerspruch und mathematische Induktion sind gut vertreten. Das Material zur Kardinalität (am Ende des Buches) ist schön.

Zwei Dinge fallen auf Buch des Beweises, verglichen nicht nur mit anderen kostenlosen Büchern, sondern auch mit anderen Büchern für einen "Proof" - oder "Transitions" -Kurs: Erstens werden die hier präsentierten Proofs nicht alle in fertiger Form präsentiert; Hammack entwickelt sie so, dass sie den Denkprozess widerspiegeln. Zweitens gibt es Ton von vollständig ausgeschriebenen Beweisen im Antwortbereich auf der Rückseite.

Ich behaupte, dass dies sehr wichtige Dinge sind und dass sie für jeden, der einen Kurs dieser Art unterrichtet, ausreichen, um die Annahme dieses Textes in Betracht zu ziehen. Ich sehe keinen Grund, es nicht zumindest als ergänzenden Text hinzuzufügen - nicht nur im Kurs "Übergänge", sondern auch für andere Kurse, in denen die Schüler mit denselben Problemen zu kämpfen haben, z. Diskrete Mathematik.

Dies ist ein ausgezeichnetes Buch, wenn Sie wissen möchten, wie man Beweise liest und versteht oder wie man Beweise selbst ableitet.

Ich kann dieses Buch Autodidakten mit Sicherheit empfehlen. Ich habe es in meiner persönlichen Lernstunde am Morgen vor der Arbeit gelernt.

Richard Hammack ist eindeutig ein geschickter Lehrer; Er strukturierte dieses Buch meisterhaft mit einer Reihe von Erfahrungen der Schüler mit dem Material. Vom Anfänger (wie in meinem Fall hatte ich nur Highschool-Algebra mit einigen nicht rigorosen, autodidaktischen Compsci) bis zu den kompetenteren, wenn Sie sich mit Beweisen nicht sicher fühlen, hat Hammack Ihren Rücken.

Sein Schreiben ist klar und strukturiert, genauso wie das Buch Sätze enthält, die explizit und klar und konsistent sind.

Ich bin zugegebenermaßen nicht sehr gut in Beweisen. Ich musste das Kapitel über mathematische Induktion noch einmal lesen und ich musste alle ersten zweiundzwanzig Übungen wiederholen (mit mehr Erfolg beim zweiten Mal und ohne Motivation für die anderen), trotzdem habe ich das Gefühl, dass ich es getan habe Der Zugang zu Werkzeugen, von denen ich nie wirklich wusste, dass sie existieren, und ich fühle mich sicher in dem Wissen, dass ich auch auf dieses hervorragende Buch zurückgreifen kann, wenn ich mir in Zukunft nicht sicher bin.

Dieses Buch ist ehrlich gesagt meine erste Begegnung mit einer gründlichen Einführung in rigoroses Denken und Argumentieren.

Ich denke, dieses Buch ist ein Klassiker, und jeder Autodidakt, der noch nicht weiß, wie man liest und Beweise macht, sollte vier Monate seines Lebens damit verbringen, die Grundlagen dieses Buches zu erlernen. Es ist ein großartiges Buch.

Wenn der Autor dies jemals liest: Ich wünschte, die Übungen hätten ein Schwierigkeitsranking (z. B. macht Don Knuths TAOCP-Serie dies sehr gut). Ich wünsche mir auch, dass kritische Übungen zum Verständnis, dass getan werden sollte, mit einem Stern oder so versehen sind.

Ich wünschte auch, es gäbe etwas mehr Geschichte nach den kritischen technischen Informationen.

Ich wünschte auch, es gäbe einen Anhang "Was soll ich als nächstes lesen?" Oder etwas für den Autodidakten. Ich habe dieses Buch aufgegriffen, weil ich mir selbst Abstrakte Algebra beibringe, für die man Dinge beweisen muss, und es wäre schön, eine Liste von Büchern zu sehen, die von Richard Hammack empfohlen wurden und die einige der Themen, die er in Buch angesprochen hat, vertiefen des Beweises.

Hammacks 'Book of Proof ist eine wunderbare Einführung in die Welt der Mathematik der oberen Klassen. Ich denke, dass dieses Buch perfekt zu lesen wäre, bevor ich mit LA / DEs beginne, und ich wünschte, ich hätte es gelesen, bevor ich an diesen Kursen teilgenommen habe. Hammack führt den Leser sanft durch viele wichtige mathematische Konzepte, die vom Leser in vielen Klassen der oberen Klassen verstanden werden. Dieses Buch ist ein Muss für jeden, der in die Oberstufe der Mathematik geht, unabhängig vom Hauptfach!

Es werden die grundlegenden Konzepte der diskreten Mathematik und der Beweise vorgestellt. Sie lernen die grundlegenden Syntaxsprachen der Mathematiker kennen.

Die Theorien werden mit Beweisen erklärt, die klar und präzise beschrieben werden und am Ende ausreichend Übungen enthalten. Ich ging die Übungen durch und brauchte eine Weile, um fertig zu werden, aber es war angenehm.

Zu den Themen gehören: Mengen, Logik, Zählen, Beziehungen, Funktionen, Mengenkardinalität
Zu den Beweismethoden gehören: Direkt, Kontrapositiv, Widerspruch, Induktion usw.

Es gibt bestimmte Möglichkeiten, einen mathematischen Beweis zu schreiben. Wir alle wissen das, aber das Unglückliche ist, dass uns das selten beigebracht wird. Dieses Buch bietet die Grundlage, auf der man sich auf seine Beweise verlassen und strengere Beweise schreiben kann.
Ich werde immer wieder auf dieses Buch zurückkommen.

Tolles Buch über die Prozesse und Methoden formaler strenger mathematischer Beweise. Ein Muss für einen Mathematikstudenten.

Eine umfassende und ausgezeichnete Einführung in Beweise enthält Antworten auf Übungen mit ungeraden Zahlen.

Ich finde es komisch, einem Buch über Beweise 5 Sterne zu geben. Es ist kein großartiges Buch in dem Sinne, wie es The Great Gatsby ist. Ich gehe davon aus, dass jeder, der sich dieses Buch ansieht, weiß, was er davon erwartet.

Es hat eine spezielle Aufgabe, grundlegende Beweise zu vermitteln. Bei diesem Job ist es das beste verfügbare Buch. Sie können das PDF kostenlos auf der Website von Prof. Hammack herunterladen, aber ich habe die physische Kopie gekauft. Bevor Sie also Ihren Real Analysis-Kurs bei Baby Rudin oder Ihren Abschluss in Wirtschaftswissenschaften mit Beweisen beginnen, lesen Sie dieses Buch durch. Die Mühe lohnt sich.

Wenn Sie viele Beweise gemacht haben, ist dieses Buch nichts für Sie. Das ist nicht die Schuld des Buches. Also 5/5 Sterne ist es.

Eines der besten Mathe-Lehrbücher, die ich im College gelesen habe, ist zufällig auch das, das mich keinen einzigen Dollar gekostet hat